જો [x] એ x થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$LHL$ ધ્યાનમાં લો:

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -1)$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x ightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x ightarrow 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$LHL$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x ightarrow 0^-} \frac{a+2 \cos x}{x^2}$.આ લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે,અંશ $x ightarrow 0$ થાય ત્યારે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ. તેથી,$a + 2 \cos(0) = 0 \implies a + 2 = 0 \implies a = -2$.$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$LHL = \lim_{x ightarrow 0} \frac{-2 + 2(1 - \frac{x^2}{2} + \dots)}{x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{-x^2}{x^2} = -1$.હવે,$RHL$ ધ્યાનમાં લો: $\lim_{x ightarrow 0^+} b 	an \frac{\pi}{[x+4]}$.જેમ $x ightarrow 0^+$,$[x+4] = 4$ થાય. તેથી,$RHL = b 	an \frac{\pi}{4} = b(1) = b$.વિધેય સતત હોવાથી,$LHL = RHL$,જે સૂચવે છે કે $b = -1$.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ એ $(-2, -1)$ છે.

Similar Questions

$9x^2 - 12xy + 4y^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી સીધી રેખાઓ કેવી છે?

$8$ સમાન દડાઓને $3$ ભિન્ન પેટીઓમાં એવી રીતે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી એક પણ પેટી ખાલી ન રહે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module