થર્મોડાયનેમિક ટ્રાન્સફોર્મેશનમાંથી પસાર થતી સિસ્ટમનો $P-V$ ડાયાગ્રામ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $A$ $\rightarrow B$ $\rightarrow C$ જતી વખતે સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય $50 \ J$ છે અને સિસ્ટમને $20 \ cal$ ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. $A$ અને $C$ વચ્ચે આંતરિક ઉર્જામાં થતો ફેરફાર ...... $J$ છે. ($1 \ cal = 4.2 \ J$ લો)

એક સોનોમીટરનો તાર આપેલા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદિત થાય છે,જ્યારે તાર પર $9 \, kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે બે પુલ વચ્ચે પાંચ એન્ટિનોડ્સ સાથે સ્થિત તરંગો રચાય છે. જ્યારે આ દળને $M$ દળ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે તાર તે જ ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદિત થાય છે અને પુલની સમાન સ્થિતિ માટે ત્રણ એન્ટિનોડ્સ બનાવે છે. $M$ નું મૂલ્ય .... $kg$ છે.

ધારો કે $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ અને $R(3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

જો એક તાંબાના સળિયામાંથી સીધો પ્રવાહ વહેતો હોય,તો પ્રવાહ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ક્યાં હશે?

એક ચોક્કસ ગ્રહ પર નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય $2 \, km/s$ છે. તો તેની સપાટીની નજીક ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે કક્ષીય ઝડપનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો $x \in[0,4]$ માટે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય સંતોષતી $c \in(0,4)$ ની કિંમત શોધો.