यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$,दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ और $x = 0$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $1$. $x = 0$

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$b = 2 \log |a|$

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(A) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$,दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ और $x = 0$ पर फलन का मान समान होना चाहिए। $1$. $x = 0$ पर बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$: $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} f(0-h) = \lim_{h \rightarrow 0} (a^2 \cos^2 h + b^2 \sin^2 h) = a^2(1)^2 + b^2(0)^2 = a^2$. $2$. $x = 0$ पर दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$: $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} f(0+h) = \lim_{h \rightarrow 0} e^{a(h)+b} = e^b$. $3$. $x = 0$ पर फलन का मान: $f(0) = a^2 \cos^2(0) + b^2 \sin^2(0) = a^2$. चूंकि फलन सतत है,$LHL = RHL = f(0)$,इसलिए: $a^2 = e^b$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(a^2) = \ln(e^b)$ $2 \ln |a| = b$ अतः,$b = 2 \log |a|$.

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है,तो:

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यदि $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

जाँच कीजिए कि क्या $f(x) = x^{2}$ द्वारा दिया गया फलन $f$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a \sin x - b x + c x^2 + x^3}{2 \log(1+x) - 2x + x^2 - \frac{2}{3}x^3} &, x \neq 0 \\ 0 &, x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a, b, c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-|x|}{x}, & x < 0 \\ b\left(\frac{5x^2+a}{x^2-3x+2}\right), & 0 \leq x \leq 1 \\ -14, & x \geq 3 \end{cases}$ एक $R$ पर सतत फलन है,तो $(a, b) =$

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

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