यदि f(x) = begin{cases} frac{1}{2}(b^2 - a^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x = a$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज ($L$.$H$.$D$.) और दाएँ हाथ का अवकलज ($R$.$H$.$D$.) ज्ञात करते हैं।$x = a$

Vedclass · Accepted Answer

$f'(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(D) $x = a$ पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करने के लिए,हम बाएँ हाथ का अवकलज ($L$.$H$.$D$.) और दाएँ हाथ का अवकलज ($R$.$H$.$D$.) ज्ञात करते हैं।$x = a$ पर $L$.$H$.$D$. = $\lim_{h 	o 0} \frac{f(a-h) - f(a)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1}{2}(b^2 - a^2) - \frac{1}{2}(b^2 - a^2)}{-h} = 0$.अब,$x = a$ पर $R$.$H$.$D$. = $\lim_{h 	o 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{1}{2}b^2 - \frac{(a+h)^2}{6} - \frac{a^3}{3(a+h)} - \frac{1}{2}(b^2 - a^2)}{h}$.व्यंजक को सरल करने पर: $\lim_{h 	o 0} \frac{1}{h} \left[ \frac{1}{2}a^2 - \frac{(a+h)^3 + 2a^3}{6(a+h)} ight]$.जैसे-जैसे $h 	o 0$ होता है,यह व्यंजक किसी निश्चित मान की ओर नहीं बढ़ता है,जिसका अर्थ है कि $x = a$ पर अवकलज का अस्तित्व नहीं है।चूंकि $f(x)$,$x = a$ पर अवकलनीय नहीं है,इसलिए $f'(x)$ भी $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।

Similar Questions

$0 \le x \le 1$ के लिए $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ द्वारा परिभाषित फलन:

मान लीजिए $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x) = f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

यदि $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो सही कथन है:

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = ||x| - 1|$ अवकलनीय है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module