यदि x=3 cos t और y=4 sin t है,तो बिंदु (x_0, | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x=3 \cos t$ और $y=4 \sin t$। वर्ग करके जोड़ने पर,हमें $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = \cos^2 t + \sin^2 t = 1$ प्राप्त होता है। $x$

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$-\frac{8 \sqrt{2}}{9}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x=3 \cos t$ और $y=4 \sin t$। वर्ग करके जोड़ने पर,हमें $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = \cos^2 t + \sin^2 t = 1$ प्राप्त होता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{2x}{9} + \frac{2y}{16} \frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{16x}{9y}$। अब,पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{16}{9} \left[ \frac{y - x \frac{dy}{dx}}{y^2} \right]$। $\frac{dy}{dx} = -\frac{16x}{9y}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{16}{9} \left[ \frac{y - x(-\frac{16x}{9y})}{y^2} \right] = -\frac{16}{9} \left[ \frac{9y^2 + 16x^2}{9y^3} \right]$। चूंकि $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$,इसलिए $16x^2 + 9y^2 = 144$। अतः,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{16}{9} \left[ \frac{144}{9y^3} \right] = -\frac{256}{9y^3}$। बिंदु $(x_0, y_0) = (\frac{3\sqrt{2}}{2}, 2\sqrt{2})$ पर,$y = 2\sqrt{2}$। इसलिए,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{256}{9(2\sqrt{2})^3} = -\frac{256}{9(16\sqrt{2})} = -\frac{16}{9\sqrt{2}} = -\frac{8\sqrt{2}}{9}$।

यदि $x=3 \cos t$ और $y=4 \sin t$ है,तो बिंदु $(x_0, y_0)=(\frac{3}{2} \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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