यदि $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ है,तो $(\frac{dy}{dx})_{x=0}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गेंद एक ऊँचाई से मुक्त रूप से गिर रही है। जब यह जमीन से $10 ~m$ की ऊँचाई पर पहुँचती है,तो इसका वेग $v_0$ है। यह जमीन से टकराती है,अपनी $50 \%$ ऊर्जा खो देती है और वापस $10 ~m$ की ऊँचाई तक ऊपर उठती है। तो वेग $v_0$ है ($~m/s$ में)

अरंडी का तेल निम्नलिखित में से किस पौधे से प्राप्त होता है?

पिस्टन लगे दो सिलिंडर $A$ और $B$ में $400 ~K$ पर एक आदर्श एकपरमाण्विक गैस के समान मोल भरे हैं। $A$ का पिस्टन गति करने के लिए स्वतंत्र है जबकि $B$ का पिस्टन स्थिर है। प्रत्येक सिलिंडर में गैस को समान मात्रा में ऊष्मा ऊर्जा दी जाती है। यदि $A$ में गैस के तापमान में वृद्धि $42 ~K$ है, तो $B$ में गैस के तापमान में वृद्धि क्या होगी ($~K$ में)?

यदि दो विलयनों की ऑस्मोलैरिटी समान है,तो उन्हें क्या कहा जाता है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 2 \\ 3 & -4 & 6 \end{bmatrix}$ के निम्नलिखित अवयवों को उनके सह-खंडों (co-factors) के साथ सुमेलित कीजिए और सही उत्तर चुनिए।

अवयव	सह-खंड
$A$. $-1$	$(1)$ $-2$
$B$. $1$	$(2)$ $32$
$C$. $3$	$(3)$ $4$
$D$. $6$	$(4)$ $6$
	$(5)$ $-6$