यदि x=sec theta-cos theta,y=sec ^{10} theta-c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $x=\sec 	heta-\cos 	heta$ और $y=\sec ^{10} 	heta-\cos ^{10} 	heta$। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x=\sec 	heta-\cos 	heta$ और $y=\sec ^{10} 	heta-\cos ^{10} 	heta$। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$। $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{d	heta} = 10 \sec^9 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) - 10 \cos^9 	heta (-\sin 	heta) = 10 	an 	heta (\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = 10 \frac{\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta}{\sec 	heta + \cos 	heta}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\frac{dy}{dx})^2 = 100 \frac{(\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)^2}{(\sec 	heta + \cos 	heta)^2}$। सर्वसमिका $(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$ का उपयोग करने पर: $(\sec^{10} 	heta + \cos^{10} 	heta)^2 = (\sec^{10} 	heta - \cos^{10} 	heta)^2 + 4(\sec^{10} 	heta \cos^{10} 	heta) = y^2 + 4$। इसी प्रकार,$(\sec 	heta + \cos 	heta)^2 = (\sec 	heta - \cos 	heta)^2 + 4 = x^2 + 4$। इन मानों को $(\frac{dy}{dx})^2$ के व्यंजक में रखने पर: $(\frac{dy}{dx})^2 = 100 \frac{y^2+4}{x^2+4}$। अतः,$(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2 = 100(y^2+4)$। दिए गए समीकरण $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2 = k(y^2+4)$ से तुलना करने पर,हमें $k=100$ प्राप्त होता है।

यदि $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ और $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ है,तो $k=$

Similar Questions

यदि $y = t^2 + t^3$ और $x = t - t^4$ है,तो $t = 1$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान क्या होगा?

यदि $x=t^2+t+1$ और $y=\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$ है,तो $t=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ के लिए,मान लीजिए $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ है। तब,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module