यदि y = (log_{x} sin x)^{x} है,तो frac{dy}{dx | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$.दोनों तरफ $\log$ लेने पर: $\log y = x \log(\log_{x} \sin x)$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$\log_{x

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$y \left[ \frac{x \cot x}{\log \sin x} + \log(\log_{x} \sin x) - \frac{\log \sin x}{x (\log x)^2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$.दोनों तरफ $\log$ लेने पर: $\log y = x \log(\log_{x} \sin x)$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$\log_{x} \sin x = \frac{\log \sin x}{\log x}$.अतः,$\log y = x \log \left( \frac{\log \sin x}{\log x} \right) = x [\log(\log \sin x) - \log(\log x)]$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot [\log(\log \sin x) - \log(\log x)] + x \left[ \frac{1}{\log \sin x} \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x - \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} \right]$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log(\log_{x} \sin x) + x \left[ \frac{\cot x}{\log \sin x} - \frac{1}{x \log x} \right]$.$\frac{dy}{dx} = y \left[ \log(\log_{x} \sin x) + \frac{x \cot x}{\log \sin x} - \frac{1}{\log x} \right]$.

यदि $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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