यदि y = log_y x है,तो frac{dy}{dx} का मान ज्ञ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $y = \log_y x$ है। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए,हम इसे $y = \frac{\log_e x}{\log_e y}$ के रूप में लिख सकते हैं। पदों को व

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$\frac{1}{x(1 + \log y)}$

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(C) दिया गया समीकरण $y = \log_y x$ है। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए,हम इसे $y = \frac{\log_e x}{\log_e y}$ के रूप में लिख सकते हैं। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $y \cdot \log_e y = \log_e x$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(y \cdot \log_e y) = \frac{d}{dx}(\log_e x)$ $y \cdot \frac{d}{dx}(\log_e y) + \log_e y \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ $y \cdot (\frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx}) + \log_e y \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ $1 \cdot \frac{dy}{dx} + \log_e y \cdot \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ $(1 + \log_e y) \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x(1 + \log_e y)}$।

यदि $y = \log_y x$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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