જો u = x y^2 tan^{-1}left(frac{y}{x}right) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $u(x, y) = x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ એ $n = 3$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે,કારણ કે $u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 	an^{-1}\left(\f

Vedclass · Accepted Answer

$3 u$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $u(x, y) = x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight)$ એ $n = 3$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે,કારણ કે $u(tx, ty) = (tx)(ty)^2 	an^{-1}\left(\frac{ty}{tx}ight) = t^3 x y^2 	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = t^3 u(x, y)$.સમપરિમાણીય વિધેયો માટેના આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $u$ એ $x$ અને $y$ માં $n$ ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = n u$ થાય.અહીં,$n = 3$ હોવાથી,$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 3 u$ મળે.

જો $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

જો ${z^2} = \frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3} + y^{1/3}}}$ હોય,તો $x\frac{{\partial z}}{{\partial x}} + y\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = $

જો $u = \log_e(x^2 + y^2) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = $

જો $z = \tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ હોય,તો $z_x : z_y = $

જો $u = \log (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial u}{\partial z} \right) (x + y + z) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module