यदि y = 1 + x + x^2 + x^3 + . . . + infty और | vedclass

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Question

(A) दी गई अनंत गुणोत्तर श्रेणी $y = 1 + x + x^2 + x^3 + . . . + \infty$ है,जहाँ $|x| < 1$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र का उपयोग करने पर,$y =

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$2 y y^{\prime}$

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(A) दी गई अनंत गुणोत्तर श्रेणी $y = 1 + x + x^2 + x^3 + . . . + \infty$ है,जहाँ $|x| अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र का उपयोग करने पर,$y = \frac{1}{1 - x}$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$y^{\prime} = \frac{d}{dx}(1 - x)^{-1} = -1(1 - x)^{-2}(-1) = \frac{1}{(1 - x)^2}$। अब,$y^{\prime \prime}$ ज्ञात करने के लिए $y^{\prime}$ का $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,$y^{\prime \prime} = \frac{d}{dx}(1 - x)^{-2} = -2(1 - x)^{-3}(-1) = \frac{2}{(1 - x)^3}$। हम इसे $y^{\prime \prime} = 2 	imes \frac{1}{(1 - x)} 	imes \frac{1}{(1 - x)^2}$ के रूप में लिख सकते हैं। चूंकि $y = \frac{1}{1 - x}$ और $y^{\prime} = \frac{1}{(1 - x)^2}$ है,इसलिए $y^{\prime \prime} = 2 y y^{\prime}$ प्राप्त होता है।

यदि $y = 1 + x + x^2 + x^3 + . . . + \infty$ और $|x| < 1$ है,तो $y^{\prime \prime} =$

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