यदि beta वक्र x^2+3y^2=9 पर बिंदुओं P(3 cos t | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $x^2 + 3y^2 = 9$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 6y \frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y}$।बिंदु $P

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$\sqrt{3} \cot \beta = \sin 2 	heta$

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(C) दिया गया वक्र $x^2 + 3y^2 = 9$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x + 6y \frac{dy}{dx} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y}$।बिंदु $P(3 \cos 	heta, \sqrt{3} \sin 	heta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_{T1} = -\frac{3 \cos 	heta}{3 \sqrt{3} \sin 	heta} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \cot 	heta$ है। अभिलंब की ढाल $m_{N1} = \sqrt{3} 	an 	heta$ है।बिंदु $Q(-3 \sin 	heta, \sqrt{3} \cos 	heta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_{T2} = -\frac{-3 \sin 	heta}{3 \sqrt{3} \cos 	heta} = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an 	heta$ है। अभिलंब की ढाल $m_{N2} = -\sqrt{3} \cot 	heta$ है।अभिलंबों के बीच का कोण $\beta$,$	an \beta = |\frac{m_{N1} - m_{N2}}{1 + m_{N1} m_{N2}}|$ द्वारा दिया जाता है।$	an \beta = |\frac{\sqrt{3} 	an 	heta - (-\sqrt{3} \cot 	heta)}{1 + (\sqrt{3} 	an 	heta)(-\sqrt{3} \cot 	heta)}| = |\frac{\sqrt{3}(	an 	heta + \cot 	heta)}{1 - 3}| = |\frac{\sqrt{3}(\frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta})}{-2}| = \frac{\sqrt{3}}{2 \sin 	heta \cos 	heta} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 2 	heta} = \sqrt{3} \operatorname{cosec} 2 	heta$।

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