यदि $p$ और $q$ अंतराल $[-2, 2]$ पर फलन $f(x) = x^2 e^{2x}$ के क्रमशः वैश्विक अधिकतम और वैश्विक न्यूनतम मान हैं,तो $p e^{-4} + q e^4 =$

दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग $t$ है,और उनके वर्गों का योग न्यूनतम है,वे हैं

एक बगीचे में $50$ सेब के पेड़ हैं। प्रत्येक पेड़ $800$ सेब पैदा करता है। बगीचे में प्रत्येक अतिरिक्त पेड़ लगाने पर,प्रति पेड़ उत्पादन $10$ सेब कम हो जाता है। कुल उत्पादन को अधिकतम करने के लिए बगीचे में कितने अतिरिक्त पेड़ लगाए जाने चाहिए?

मान लीजिए $a > 0$ है। यदि फलन $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$ अपने स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान क्रमशः $x_1$ और $x_2$ बिंदुओं पर प्राप्त करता है,जहाँ $x_1x_2 = 54$ है,तो $a + x_1 + x_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $2$ और $4$ भुजाओं वाला एक आयत $ABCD$ एक अन्य आयत $PQRS$ में इस प्रकार अंकित है कि आयत $ABCD$ के शीर्ष आयत $PQRS$ की भुजाओं पर स्थित हैं। जब आयत $PQRS$ का क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो उसकी भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। तब $(a+b)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$ के लिए,जहाँ $x > 0$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?