यदि x in[0,4] के लिए f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. चूंकि $f(x)$ एक बहुपद फलन है,यह $[0, 4]$ पर सतत है और $(0, 4)$ पर अवकलनीय है। $f(4)$

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$2 \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. चूंकि $f(x)$ एक बहुपद फलन है,यह $[0, 4]$ पर सतत है और $(0, 4)$ पर अवकलनीय है। $f(4)$ और $f(0)$ का मान ज्ञात करने पर: $f(4) = 4^3 - 6(4)^2 + 11(4) - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6$. $f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + 11(0) - 6 = -6$. लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक ऐसा $c \in (0, 4)$ मौजूद है कि $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$। $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$. अतः,$3c^2 - 12c + 11 = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$. $3c^2 - 12c + 8 = 0$. द्विघात सूत्र $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6} = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$.

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. मत्स्य	$(i)$. तीन-कोष्ठीय हृदय
$B$. उभयचर	$(ii)$. अपूर्ण दोहरा परिसंचरण
$C$. पक्षी	$(iii)$. चार-कोष्ठीय हृदय
	$(iv)$. एकल परिसंचरण
	$(v)$. दो-कोष्ठीय हृदय
	$(vi)$. दोहरा परिसंचरण

यदि $x \in[0,4]$ के लिए $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ है,तो लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय को संतुष्ट करने वाला $c \in(0,4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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