જો $f$ એ $[0, a]$ પર સંકલનીય (integrable) હોય,તો $[0, a]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $h(x) = \int_0^x f(t) dt$ એ $[0, a]$ પર સંકલનીય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધેય પણ $[0, a]$ પર સંકલનીય છે?

જો $\int\limits_0^{f(x)} {{t^2}\,dt} = x \cos(\pi x)$ હોય,તો $f'(9)$ શોધો.

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

$\int_{0}^{\pi /2}{\frac{dx}{{{a}^{2}}{{\cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{\sin }^{2}}x}}\,=$

ધારો કે વિધેય $f :[0,2] \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} e^{\min \{x^2, x-[x]\}}, & x \in[0,1) \\ e^{[x-\log_e x]}, & x \in[1,2] \end{cases}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો સંકલન $\int_0^2 x f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ હોય, તો $I_1, I_2, I_3, \ldots$ શેમાં છે?