यदि $\int \frac{e^x-1}{e^x+1} d x=f(x)+c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

यदि $\alpha$ समीकरण $x^6-1=0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$, $x \in \mathbb{R}$ के लिए, तो $f^{\prime}(0)$ का मान क्या होगा?

एक कार $400 \, m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $40 \, m/s$ की चाल से चल रही है। यह चाल $3 \, m/s^2$ की दर से बढ़ रही है। कार का त्वरण ....... $m/s^2$ है।

कोएक्सियल सिस्टम $x^2+y^2+2\lambda x+c=0$,जहाँ $\lambda$ एक पैरामीटर है और $c$ एक स्थिरांक है,के लिए अलग लिमिटिंग पॉइंट्स होने की शर्त क्या है?

$20 \text{ mL}$ $0.1 \text{ M}$ एसिटिक एसिड को $50 \text{ mL}$ पोटेशियम एसीटेट के साथ मिलाया जाता है। $27^\circ \text{C}$ पर एसिटिक एसिड का $K_a = 1.8 \times 10^{-5}$ है। यदि मिश्रण का $pH$ $4.8$ है,तो पोटेशियम एसीटेट की सांद्रता की गणना करें। ($\text{ M}$ में)