यदि $I_n = \int \tan^n x \ dx$,और $I_0 + I_1 + 2 I_2 + 2 I_3 + 2 I_4 + I_5 + I_6 = \sum_{K=1}^n \frac{\tan^K x}{K}$,तो $n = $

मान लीजिए $F(x)$,$\sin ^2 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।
कथन -$1$ : फलन $F(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए $F(x+\pi)=F(x)$ को संतुष्ट करता है। क्योंकि
कथन -$2$: सभी वास्तविक $x$ के लिए $\sin ^2(x+\pi)=\sin ^2 x$ है।

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

$y=\int \cos \left\{2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right\} d x$ किसका समीकरण है?

यदि $f(x)$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रति-अवकलज $\cos x$ है, तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$