જો I_n = int sin^n x , dx હોય,તો n I_n - (n-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને $I_n = \int \sin^n x \, dx$ માટે રિડક્શન ફોર્મ્યુલા આપવામાં આવી છે. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1}

Vedclass · Accepted Answer

$-\sin^{n-1} x \cos x$

Vedclass · Answer

(C) આપણને $I_n = \int \sin^n x \, dx$ માટે રિડક્શન ફોર્મ્યુલા આપવામાં આવી છે. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = \sin^{n-1} x$ અને $dv = \sin x \, dx$. તેથી $du = (n-1) \sin^{n-2} x \cos x \, dx$ અને $v = -\cos x$ થાય. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ લાગુ પાડતા: $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x - \int (-\cos x) (n-1) \sin^{n-2} x \cos x \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x \cos^2 x \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x (1 - \sin^2 x) \, dx$ $I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$ પદોને ગોઠવતા: $I_n + (n-1) I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2}$ $n I_n = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2}$ તેથી,$n I_n - (n-1) I_{n-2} = -\sin^{n-1} x \cos x$.

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય,તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

હેવી વોટર (ભારે પાણી) એટલે શું?

નીચેનામાંથી કયા હાઇડ્રાઇડનું ઉત્કલનબિંદુ સૌથી ઓછું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module