यदि $I_n = \int \sin^n x \, dx$ है,तो $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ का मान क्या होगा?

तीन संकेंद्रित गोलीय कोशों की त्रिज्याएँ क्रमशः $a, b$ और $c$ $(a < b < c)$ हैं और उनके पृष्ठीय आवेश घनत्व क्रमशः $\sigma, -\sigma$ और $\sigma$ हैं। यदि इन कोशों की सतहों पर विभव क्रमशः $V_A, V_B$ और $V_C$ हैं,तो $c = a + b$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

स्थिर तरंग $y = 4 \sin \left( \frac{\pi x}{15} \right) \cos (96 \pi t)$ के लिए,एक निस्पंद (node) और अगले प्रस्पंद (antinode) के बीच की दूरी क्या है?

एक गेंद को $h_0$ ऊँचाई से गिराया जाता है। यह पृथ्वी के साथ $n$ टक्करें करती है। $n$ टक्करों के बाद यह $v_n$ वेग के साथ उछलती है और गेंद $h_n$ ऊँचाई तक पहुँचती है,तो प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) क्या होगा?

$R, 2R, 3R$ त्रिज्या वाले तीन संकेंद्रीय धात्विक गोलीय कोशों को क्रमशः $Q_1, Q_2, Q_3$ आवेश दिए जाते हैं। यदि कोशों की बाहरी सतहों पर पृष्ठीय आवेश घनत्व समान पाया जाता है,तो कोशों को दिए गए आवेशों का अनुपात $Q_1 : Q_2 : Q_3$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-x-1=0$ के मूल हैं। यदि $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?