જો $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો બિંદુ $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ એ શેના પર આવેલું છે?

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $n > 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથના સંદર્ભમાં $A$ અને $B$ ના સ્થાન વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ પર જીવા દોરવામાં આવે,તો આ જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું થાય?

વક્રો $y^2 = x^3$ અને $9x^2 + 9y^2 - 30y + 16 = 0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે, તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જે જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તે જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.