જો f(x) = sin(tan^{-1} x) હોય,તો int_0^1 x f' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin(	an^{-1} x)$.નિત્યસમ $\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin(	an^{-1} x)$.નિત્યસમ $\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ મળે છે.આપણે $I = \int_0^1 x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x$ અને $dv = f''(x) dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = f'(x)$ મળે.$I = [x f'(x)]_0^1 - \int_0^1 f'(x) dx$.$I = (1 \cdot f'(1) - 0 \cdot f'(0)) - [f(1) - f(0)]$.પ્રથમ,$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} ight) = \frac{\sqrt{1+x^2} - x \cdot \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{1+x^2} = \frac{1+x^2-x^2}{(1+x^2)^{3/2}} = \frac{1}{(1+x^2)^{3/2}}$ શોધીએ.હવે,$f'(1) = \frac{1}{(1+1^2)^{3/2}} = \frac{1}{2^{3/2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.વળી,$f(1) = \sin(	an^{-1} 1) = \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $f(0) = \sin(	an^{-1} 0) = 0$.આ કિંમતોને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = \frac{1}{2\sqrt{2}} - (\frac{1}{\sqrt{2}} - 0) = \frac{1}{2\sqrt{2}} - \frac{2}{2\sqrt{2}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$.

જો $f(x) = \sin(\tan^{-1} x)$ હોય,તો $\int_0^1 x f''(x) dx =$

Similar Questions

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [0, \infty)$ એક સતત વિધેય છે જેથી $\int_0^1 f(x) dx = 10$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું નથી?

$\int_0^4 |2x - 5| \, dx = $

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module