જો y=a^3 e^{b^2 x+c} એ વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=a^3 e^{b^2 x+c}$ છે.આપણે તેને $y = (a^3 e^c) e^{b^2 x}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.ધારો કે $K = a^3 e^c$,જ્યાં $K$ એક સ્વૈર અચળાંક છે

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y=a^3 e^{b^2 x+c}$ છે.આપણે તેને $y = (a^3 e^c) e^{b^2 x}$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.ધારો કે $K = a^3 e^c$,જ્યાં $K$ એક સ્વૈર અચળાંક છે કારણ કે $a$ અને $c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.આમ,સમીકરણ $y = K e^{b^2 x}$ બને છે.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = K e^{b^2 x} \cdot b^2$.કારણ કે $y = K e^{b^2 x}$,આપણે આ કિંમત વિકલનમાં મૂકીએ:$\frac{dy}{dx} = b^2 y$.આ પ્રથમ ક્રમનું વિકલ સમીકરણ છે કારણ કે તેમાં માત્ર પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ નો સમાવેશ થાય છે.તેથી,વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $1$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sqrt[4]{\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^5} = \sqrt[3]{\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^4}$ નો ક્રમ અને ઘાત અનુક્રમે . . . . . . અને . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3} = 0$ ની ઘાત (degree) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y = x\frac{dy}{dx} + \sqrt{a^2\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + b^2}$ નો ક્રમ અને ઘાત જણાવો.

વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right) = \frac{x}{\frac{dy}{dx} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3}$ નો ક્રમ (order) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^4y}{dx^4} + \sin(y''') = 0$ નો ક્રમ (order) અને ઘાત (degree) (જો વ્યાખ્યાયિત હોય તો) નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module