यदि l और m मूल बिंदु से P इकाई की दूरी पर स्थ | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु से $P$ इकाई की दूरी पर स्थित एक सीधी रेखा का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\cos \alp

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$6$

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(B) मूल बिंदु से $P$ इकाई की दूरी पर स्थित एक सीधी रेखा का समीकरण $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\cos \alpha + \frac{dy}{dx} \sin \alpha = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\cot \alpha$। इससे,$\cos \alpha = -\frac{dy/dx}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}}$ और $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}}$ प्राप्त होता है। इन मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $x \left( -\frac{dy/dx}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}} \right) + y \left( \frac{1}{\sqrt{1+(dy/dx)^2}} \right) = P$। यह $y - x \frac{dy}{dx} = P \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ में सरल हो जाता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(y - x \frac{dy}{dx})^2 = P^2 (1 + (\frac{dy}{dx})^2)$ प्राप्त होता है। यहाँ उच्चतम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ है,इसलिए कोटि $l = 1$ है। अवकलज $\frac{dy}{dx}$ की उच्चतम घात $2$ है,इसलिए घात $m = 2$ है। अतः,$l m^2 + l^2 m = (1)(2^2) + (1^2)(2) = 4 + 2 = 6$।

यदि $l$ और $m$ मूल बिंदु से $P$ इकाई की दूरी पर स्थित सभी सीधी रेखाओं के अवकल समीकरण की कोटि और घात हैं,तो $l m^2+l^2 m=$

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