xy = ae^x + be^{-x} से स्वेच्छ अचर a और b को | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण $xy = ae^x + be^{-x}$ है।सबसे पहले, बाईं ओर गुणन नियम (product rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x \frac{dy}{dx} +

Vedclass · Accepted Answer

$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} - xy = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $xy = ae^x + be^{-x}$ है।सबसे पहले, बाईं ओर गुणन नियम (product rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x \frac{dy}{dx} + y = ae^x - be^{-x}$.अब, पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} = ae^x + be^{-x}$.व्यंजक को सरल करने पर:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} = ae^x + be^{-x}$.चूंकि $ae^x + be^{-x} = xy$, इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} = xy$.अतः अंतिम अवकल समीकरण है:$x \frac{d^2 y}{dx^2} + 2 \frac{dy}{dx} - xy = 0$.

$xy = ae^x + be^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $a$ और $b$ को विलुप्त करके प्राप्त अवकल समीकरण है

Similar Questions

यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं, तो $y=x[a \cos (\log x)+b \sin (\log x)]$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के संगत अवकल समीकरण है

$x \sin x + y^3 = 4ax$ वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $X$-अक्ष पर केंद्र वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण है:

स्वेच्छ अचर $m$ को विलुप्त करके समीकरण $y = e^{mx}$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module