अतिपरवलय (hyperbola) के उस परिवार का अवकल समी | vedclass

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Question

(B) निर्देशांक अक्षों के समानांतर अक्षों और केंद्र $(h, k)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ या $\frac{(y-k)^2}

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$(y-2x)y_2+y_1^2+2y_1=y_1^3+2$

Vedclass · Answer

(B) निर्देशांक अक्षों के समानांतर अक्षों और केंद्र $(h, k)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ या $\frac{(y-k)^2}{a^2} - \frac{(x-h)^2}{b^2} = 1$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि केंद्र $y=2x$ पर स्थित है, इसलिए $k=2h$ है। अतिपरवलय के लिए, $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 3$, अतः $b^2 = 2a^2$। समीकरण $(x-h)^2 - \frac{1}{2}(y-2h)^2 = \pm a^2$ बन जाता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2(x-h) - (y-2h)y_1 = 0$, जिससे $x-h = \frac{1}{2}(y-2h)y_1$ प्राप्त होता है। $h = x - \frac{1}{2}(y-2h)y_1$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने और सरल करने पर अवकल समीकरण $(y-2x)y_2 + y_1^2 + 2y_1 = y_1^3 + 2$ प्राप्त होता है।

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