उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका हल $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ है?

नीचे दिए गए प्रत्येक प्रश्न के लिए,सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन (अस्पष्ट या स्पष्ट) संबंधित अवकल समीकरण का हल है।
$y=e^{x}(a \cos x+b \sin x) \quad: \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अक्ष पर केंद्र वाले सभी वृत्तों का अवकल समीकरण क्या है?

यदि $m$ और $n$ क्रमशः वक्रों के परिवार $y^2 - 5ax - 5a^{3/2} = 0$ ($a > 0$ एक प्राचल है) को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण की कोटि और घात हैं, तो $m - n$ का मान है

$x$-अक्ष पर स्थित केंद्र वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण है:

फलन $y=a(x-a)^{2}$ से प्राप्त अवकल समीकरण है