फलन y=a(x-a)^{2} से प्राप्त अवकल समीकरण है | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $y = a(x-a)^{2} \quad ...(1)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 2a(x-a) \quad ...(2)$ समीकरण $(2)$ से,$a = \frac{1}{2} \f

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$8 y^{3}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\left[2x-\frac{d y}{d x}\right]$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $y = a(x-a)^{2} \quad ...(1)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 2a(x-a) \quad ...(2)$ समीकरण $(2)$ से,$a = \frac{1}{2} \frac{dy/dx}{x-a}$. इस मान को $(1)$ में रखने पर: $y = \frac{1}{2} \frac{dy/dx}{x-a} (x-a)^2 = \frac{1}{2} (x-a) \frac{dy}{dx}$ अतः,$(x-a) = \frac{2y}{dy/dx}$. इस मान को $(2)$ में रखने पर: $\frac{dy}{dx} = 2a \left( \frac{2y}{dy/dx} \right) \implies a = \frac{(dy/dx)^2}{4y}$. अब,$a$ और $(x-a)$ के मान को $y = a(x-a)^2$ में रखने पर: $y = \left( \frac{(dy/dx)^2}{4y} \right) \left( \frac{2y}{dy/dx} \right)^2$ अवकल समीकरण प्राप्त करने के लिए $a$ का विलोपन करने पर,हमें $8y^3 = (y')^2 (2x - y')$ प्राप्त होता है। अतः विकल्प $B$ सही है।

फलन $y=a(x-a)^{2}$ से प्राप्त अवकल समीकरण है

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