यदि A और B स्वेच्छ अचर हैं, तो y=A e^{-x}+B c | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यापक हल: $y = A e^{-x} + B \cos x$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -A e^{-x} - B \sin x$ ... $(ii)$ पुनः अवकलन

Vedclass · Accepted Answer

$(\cos x-\sin x) \frac{d^2 y}{d x^2}+2 \cos x \frac{d y}{d x}+(\sin x+\cos x) y=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यापक हल: $y = A e^{-x} + B \cos x$ ... $(i)$ $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = -A e^{-x} - B \sin x$ ... $(ii)$ पुनः अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = A e^{-x} - B \cos x$ ... $(iii)$ $(i)$ और $(ii)$ से, $B$ को विलुप्त करने पर: $y \sin x + \frac{dy}{dx} \cos x = A e^{-x} (\sin x - \cos x)$ ... $(iv)$ $(i)$ और $(iii)$ से, $B$ को विलुप्त करने पर: $y + \frac{d^2y}{dx^2} = 2 A e^{-x}$ ... $(v)$ $(iv)$ और $(v)$ से, $A$ को विलुप्त करने पर: $y \sin x + \frac{dy}{dx} \cos x = \frac{1}{2} (y + \frac{d^2y}{dx^2}) (\sin x - \cos x)$ $2$ से गुणा करने पर: $2y \sin x + 2 \frac{dy}{dx} \cos x = (y + \frac{d^2y}{dx^2}) (\sin x - \cos x)$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(\cos x - \sin x) \frac{d^2y}{dx^2} + 2 \cos x \frac{dy}{dx} + (\sin x + \cos x) y = 0$.

यदि $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं, तो $y=A e^{-x}+B \cos x$ को व्यापक हल के रूप में रखने वाला अवकल समीकरण है

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