प्रथम चतुर्थांश में स्थित और निर्देशांक अक्षो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $a$ है। तब वृत्त का केंद्र $(a, a)$ है। अतः, वृत्त का समीकरण है:$(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2ay + a^2

Vedclass · Accepted Answer

$(x-y)^2\left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]=\left(x+y \frac{d y}{d x}\right)^2$

Vedclass · Answer

(A) माना वृत्त की त्रिज्या $a$ है। तब वृत्त का केंद्र $(a, a)$ है। अतः, वृत्त का समीकरण है:$(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2ay + a^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ax - 2ay + a^2 = 0$  --- $(i)$समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2a - 2a \frac{dy}{dx} = 0$$x + y \frac{dy}{dx} - a(1 + \frac{dy}{dx}) = 0$$a = \frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}}$$a$ का मान समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$$(x-a)^2 + (y-a)^2 = (\frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}})^2$यहाँ $(x-a) = x - \frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}} = \frac{(x-y) \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}}$और $(y-a) = y - \frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}} = \frac{y-x}{1 + \frac{dy}{dx}}$इन मानों को $(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$ में रखने पर:$(\frac{(x-y) \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}})^2 + (\frac{y-x}{1 + \frac{dy}{dx}})^2 = (\frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}})^2$$(x-y)^2 (\frac{dy}{dx})^2 + (x-y)^2 = (x + y \frac{dy}{dx})^2$$(x-y)^2 [1 + (\frac{dy}{dx})^2] = (x + y \frac{dy}{dx})^2$

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले सभी वृत्तों के संगत अवकल समीकरण है

Similar Questions

वक्रों के कुल $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्वेच्छ अचर हैं।

समीकरण ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ द्वारा निरूपित वक्रों के कुल का अवकल समीकरण है

समीकरण $y = (x + K)e^{-x}$ से स्वेच्छ अचर $K$ का विलोपन करके प्राप्त अवकल समीकरण है

वह अवकल समीकरण जिसका व्यापक हल $y = (c_1 \cos(x + c_2)) - (c_3 e^{(-x + c_4)}) + (c_5 \sin x)$ है,जहाँ $c_1, c_2, c_3, c_4, c_5$ स्वेच्छ अचर हैं,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module