પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $a$ છે. તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $(a, a)$ છે. તેથી, વર્તુળનું સમીકરણ:$(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2ay +

Vedclass · Accepted Answer

$(x-y)^2\left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2\right]=\left(x+y \frac{d y}{d x}\right)^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $a$ છે. તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $(a, a)$ છે. તેથી, વર્તુળનું સમીકરણ:$(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2ay + a^2 = a^2$$x^2 + y^2 - 2ax - 2ay + a^2 = 0$  --- $(i)$સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} - 2a - 2a \frac{dy}{dx} = 0$$x + y \frac{dy}{dx} - a(1 + \frac{dy}{dx}) = 0$$a = \frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}}$$a$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$$(x-a)^2 + (y-a)^2 = (\frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}})^2$અહીં $(x-a) = x - \frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}} = \frac{(x-y) \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}}$અને $(y-a) = y - \frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}} = \frac{y-x}{1 + \frac{dy}{dx}}$આ કિંમતો $(x-a)^2 + (y-a)^2 = a^2$ માં મૂકતા:$(\frac{(x-y) \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}})^2 + (\frac{y-x}{1 + \frac{dy}{dx}})^2 = (\frac{x + y \frac{dy}{dx}}{1 + \frac{dy}{dx}})^2$$(x-y)^2 (\frac{dy}{dx})^2 + (x-y)^2 = (x + y \frac{dy}{dx})^2$$(x-y)^2 [1 + (\frac{dy}{dx})^2] = (x + y \frac{dy}{dx})^2$

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા તમામ વર્તુળોને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

$y = A + Bx + C{e^{ - x}}$ માંથી સ્વૈચ્છિક અચળાંકો $A, B$ અને $C$ નો લોપ કરવાથી મળતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

વક્રોના કુળ ${x^2} + {y^2} - 2ay = 0$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહ માટે વિકલ સમીકરણ બનાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module