વક્રોનું એક કુટુંબ જેનું સમીકરણ 1 ક્રમ અને 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દરેક વિકલ્પ માટે વિકલ સમીકરણ શોધવા માટે, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને સ્વૈચ્છિક અચળાંકને દૂર કરીએ છીએ.$(a)$ $x^2+y^2+2gx+4y+2=0$. વિક

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=2c(x+\sqrt{c})$

Vedclass · Answer

(C) દરેક વિકલ્પ માટે વિકલ સમીકરણ શોધવા માટે, આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને સ્વૈચ્છિક અચળાંકને દૂર કરીએ છીએ.$(a)$ $x^2+y^2+2gx+4y+2=0$. વિકલન કરતા, $2x+2y\frac{dy}{dx}+2g+4\frac{dy}{dx}=0$. આ પ્રથમ ક્રમ અને પ્રથમ ઘાતનું સમીકરણ આપે છે.$(b)$ $x^2=a^2(1+y^2)$. વિકલન કરતા, $2x=a^2(2y\frac{dy}{dx})$. $a^2$ ની કિંમત પાછી મૂકતા, આપણને પ્રથમ ક્રમ અને પ્રથમ ઘાતનું સમીકરણ મળે છે.$(c)$ $y^2=2c(x+\sqrt{c})$. વિકલન કરતા, $2y\frac{dy}{dx}=2c$, તેથી $c=y\frac{dy}{dx}$. $c$ ની કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $y^2=2(y\frac{dy}{dx})(x+\sqrt{y\frac{dy}{dx}})$. ગોઠવતા: $y^2-2xy\frac{dy}{dx}=2y\frac{dy}{dx}\sqrt{y\frac{dy}{dx}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y^2-2xy\frac{dy}{dx})^2 = 4y^2(\frac{dy}{dx})^2(y\frac{dy}{dx}) = 4y^3(\frac{dy}{dx})^3$. આ સમીકરણનો ક્રમ $1$ અને ઘાત $3$ છે.$(d)$ $y^2=4ax$. વિકલન કરતા, $2y\frac{dy}{dx}=4a$. $a$ ની કિંમત મૂકતા $y^2=2xy\frac{dy}{dx}$ મળે છે, જે પ્રથમ ક્રમ અને પ્રથમ ઘાતનું છે.આમ, વિકલ્પ $(c)$ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

$3y = \sqrt{x + c}$ નું વિકલ સમીકરણ છે

વક્રોના કુળ $y^2=2 c(x+\sqrt{c})$ ને દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ,જ્યાં $c$ એ ધન પ્રાચલ છે,તે

વક્રોના કુળ $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ માટે વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a, b, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $x^2 y = 4e^x + c$ કુટુંબને રજૂ કરે છે,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે,તે છે

જો $A$ અને $B$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો હોય, તો $y=Ae^{x}+B \sin 2 x$ ને સામાન્ય ઉકેલ તરીકે ધરાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module