ઉગમબિંદુ પર y-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે. ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે.તે ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - y^2 + 2xyy' = 0$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર આવેલું હોય છે. ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(a, 0)$ છે.તે ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,તેની ત્રિજ્યા $|a|$ છે.કેન્દ્ર $(a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $|a|$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 2ax$ ... $(1)$ થાય છે.સમીકરણ $(1)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x + 2yy' = 2a$ મળે છે,અથવા $x + yy' = a$.$a$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $x^2 + y^2 = 2(x + yy')x$ મળે છે.$x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xyy'$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $y^2 - x^2 + 2xyy' = 0$ અથવા $x^2 - y^2 = 2xyy'$ મળે છે.આમ,જરૂરી વિકલ સમીકરણ $x^2 - y^2 + 2xyy' = 0$ છે.

ઉગમબિંદુ પર $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહ માટે વિકલ સમીકરણ બનાવો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y = A\sin x + B\cos x$ છે,તે કયું છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=ae^{x}+be^{-x}+x^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^{2} y}{dx^{2}}+2 \frac{dy}{dx}-xy+x^{2}-2=0$ નો ઉકેલ છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા અને યામ અક્ષોને સ્પર્શતા તમામ વર્તુળોને અનુરૂપ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

વર્તુળોના કુળનું વિકલ સમીકરણ,જેના કેન્દ્રો $X$-અક્ષ પર છે અને જે $Y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module