मूल बिंदु पर $y$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्तों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x=A \cos (n t+\alpha)$ द्वारा दी गई सरल आवर्त गति का अवकल समीकरण क्या है?

परवलयों के उस परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी अक्ष $X$-अक्ष के अनुदिश है और जिनके नाभियाँ मूलबिंदु पर हैं,इस अवकल समीकरण की कोटि क्या है?

एक सीधी रेखा के समीकरण का अभिलंब रूप $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ है। उन सभी रेखाओं के निकाय का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ $p$ और $\alpha$ स्वेच्छ अचर हैं।

मान लीजिए $f(x)$ एक धनात्मक फलन है ताकि $x=0$ से $x=a>0$ तक $y=f(x), y=0$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $e^{-a}+4a^2+a-1$ है। तो वह अवकल समीकरण,जिसका व्यापक हल $y=c_1 f(x)+c_2$ है,जहाँ $c_1$ और $c_2$ स्वेच्छ अचर हैं,है:

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $xy = \log y + C$ अवकल समीकरण $y' = \frac{y^2}{1 - xy}$ $(xy \neq 1)$ का हल है।