यदि XY समतल में 5 इकाई त्रिज्या वाले सभी वृत् | vedclass

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Question

(B) $XY$ समतल में $5$ इकाई त्रिज्या और केंद्र $(x_1, y_1)$ वाले सभी वृत्तों का परिवार इस प्रकार है:$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = 25$ ... $(i)$$x$ के सा

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$10$

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(B) $XY$ समतल में $5$ इकाई त्रिज्या और केंद्र $(x_1, y_1)$ वाले सभी वृत्तों का परिवार इस प्रकार है:$(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = 25$ ... $(i)$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2(x - x_1) + 2(y - y_1)y' = 0$$(x - x_1) = -(y - y_1)y'$ ... (ii)पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$1 - [(y')^2 + (y - y_1)y''] = 0$$(y - y_1) = \frac{1 - (y')^2}{y''}$ ... (iii)समीकरण (iii) से $(y - y_1)$ का मान (ii) में रखने पर:$(x - x_1) = -\left(\frac{1 - (y')^2}{y''}\right)y' = \frac{(y')^3 - y'}{y''}$$(x - x_1)$ और $(y - y_1)$ का मान $(i)$ में रखने पर:$\left(\frac{(y')^3 - y'}{y''}\right)^2 + \left(\frac{1 - (y')^2}{y''}\right)^2 = 25$$\frac{(y')^2((y')^2 - 1)^2 + (1 - (y')^2)^2}{(y'')^2} = 25$$\frac{(1 - (y')^2)^2 [ (y')^2 + 1 ]}{(y'')^2} = 25$$(1 - (y')^2)^2 (1 + (y')^2) = 25(y'')^2$यहाँ,उच्चतम कोटि का अवकलज $y''$ है,अतः कोटि $m = 2$ है।उच्चतम कोटि के अवकलज की घात $2$ है,अतः घात $l = 2$ है।चूंकि $l = 2$ और $m = 2$,इसलिए:$2l + 3m = 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10$.

यदि $XY$ समतल में $5$ इकाई त्रिज्या वाले सभी वृत्तों के परिवार के अवकल समीकरण की घात (degree) $l$ और कोटि (order) $m$ है,तो $2l + 3m =$

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यदि $f(x) = \sin^2 \left( \frac{\pi}{8} + \frac{x}{2} \right) - \sin^2 \left( \frac{\pi}{8} - \frac{x}{2} \right)$ है,तो $f$ का आवर्तकाल (period) ज्ञात कीजिए।

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