यदि a और b स्वेच्छ अचर हैं,तो वक्रों के परिवा | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्रों का परिवार $y = 	an(ax + b)$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y_1 = \frac{dy}{dx} = \sec^2(ax + b) \cdot a$चूंकि $\sec^2

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$(1 + y^2) y_2 - 2y y_1^2 = 0$

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(B) दिया गया वक्रों का परिवार $y = 	an(ax + b)$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y_1 = \frac{dy}{dx} = \sec^2(ax + b) \cdot a$चूंकि $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$,इसलिए $y_1 = a(1 + y^2)$ है।अतः,$a = \frac{y_1}{1 + y^2}$ है।अब,$y_1 = a(1 + y^2)$ का पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y_2 = a(2y y_1)$ प्राप्त होता है।$a = \frac{y_1}{1 + y^2}$ का मान $y_2 = 2ay y_1$ में रखने पर:$y_2 = 2 \left( \frac{y_1}{1 + y^2} ight) y y_1$$y_2 = \frac{2y y_1^2}{1 + y^2}$इसे व्यवस्थित करने पर: $(1 + y^2) y_2 - 2y y_1^2 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो वक्रों के परिवार $y = \tan(ax + b)$ के संगत अवकल समीकरण क्या है?

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$(y - a)^2 = 4(x - b)$ [जहाँ $a$ और $b$ स्वेच्छ अचर हैं] समीकरण से प्राप्त अवकल समीकरण की घात (degree) है

स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ का विलोपन करके $y = e^{x}(a \cos x + b \sin x)$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

समीकरण $y^{2}=(2 x+c)^{5}$ से स्वेच्छ अचरों को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

वह अवकल समीकरण जिसके लिए $l x^2+m y^2=x+y$ व्यापक हल है, वह है

वक्रों के कुल $y = a e^x + b x e^x + c x^2 e^x$ का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $a, b, c$ स्वेच्छ अचर हैं।

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