स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ का विलोपन करके $y = e^{x}(a \cos x + b \sin x)$ द्वारा दिए गए वक्रों के कुल के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

(D) दिया गया समीकरण: $y = e^{x}(a \cos x + b \sin x)$ ............$(1)$
$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:
$y' = e^{x}(a \cos x + b \sin x) + e^{x}(-a \sin x + b \cos x)$
$y' = y + e^{x}(-a \sin x + b \cos x)$ ............$(2)$
पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$y'' = y' + [e^{x}(-a \sin x + b \cos x) + e^{x}(-a \cos x - b \sin x)]$
$y'' = y' + (y' - y) - e^{x}(a \cos x + b \sin x)$
$y'' = 2y' - y - y$
$y'' = 2y' - 2y$
$y'' - 2y' + 2y = 0$
यह अभीष्ट अवकल समीकरण है।