X-अक्ष पर केंद्र वाले और मूल बिंदु से गुजरने | vedclass

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Question

(D) $X$-अक्ष पर $(a, 0)$ केंद्र वाले और मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ है। इसका विस्तार करने पर, हमें

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$y^2-x^2-2xy\frac{dy}{dx}=0$

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(D) $X$-अक्ष पर $(a, 0)$ केंद्र वाले और मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरने वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $(x-a)^2 + y^2 = a^2$ है। इसका विस्तार करने पर, हमें $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ हो जाता है। स्वेच्छ अचर $a$ को हटाने के लिए, हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $2x + 2y\frac{dy}{dx} - 2a = 0$। इससे $a = x + y\frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। $a$ के इस मान को समीकरण $x^2 + y^2 = 2ax$ में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $x^2 + y^2 = 2x(x + y\frac{dy}{dx})$ प्राप्त होता है। दाहिनी ओर का विस्तार करने पर, $x^2 + y^2 = 2x^2 + 2xy\frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है। पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें $y^2 - x^2 - 2xy\frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।

$X$-अक्ष पर केंद्र वाले और मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार के संगत अवकल समीकरण है

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