જો y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ left(frac{2+sin x}{y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{d y}{y+1} = -\frac{\cos x}{2+\sin x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{d y}{y+1} = -\frac{\cos x}{2+\sin x} d x$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{d y}{y+1} = -\int \frac{\cos x}{2+\sin x} d x$. ધારો કે $2+\sin x = t$,તો $\cos x dx = dt$. તેથી,$\ln|y+1| = -\ln|2+\sin x| + C$. આને સાદું રૂપ આપતા $\ln|y+1| + \ln|2+\sin x| = C$,અથવા $(y+1)(2+\sin x) = C'$ મળે છે. $y(0)=1$ આપેલ હોવાથી,$x=0$ અને $y=1$ મુકતા: $(1+1)(2+\sin 0) = C' \Rightarrow 2(2) = C' \Rightarrow C'=4$. તેથી,સમીકરણ $(y+1)(2+\sin x) = 4$ છે. $x=\frac{\pi}{2}$ માટે,$(y(\frac{\pi}{2})+1)(2+\sin \frac{\pi}{2}) = 4$. $(y(\frac{\pi}{2})+1)(2+1) = 4$. $3(y(\frac{\pi}{2})+1) = 4 \Rightarrow y(\frac{\pi}{2})+1 = \frac{4}{3}$. $y(\frac{\pi}{2}) = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સૂર્યમાં,ઉર્જાનો મહત્વનો સ્ત્રોત કયો છે?

પુષ્પકલિકાઓનું પુષ્પોમાં ખીલવું એ કયા પ્રકારની ગતિ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module