જો log y એ frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y) નું સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = \log y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{y \log y}$

Vedclass · Answer

(D) રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(y) dy}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = \log y$,તેથી:$e^{\int P(y) dy} = \log y$બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\int P(y) dy = \log(\log y)$બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dy} \left( \int P(y) dy \right) = \frac{d}{dy} (\log(\log y))$$P(y) = \frac{1}{\log y} \cdot \frac{d}{dy}(\log y)$$P(y) = \frac{1}{\log y} \cdot \frac{1}{y}$$P(y) = \frac{1}{y \log y}$

જો $\log y$ એ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P(y) =$

Similar Questions

જો $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ હોય,તો $x^3 y^{-3}$ ની કિંમત શું થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

$\frac{dx}{dy} + P_{1}x = Q_{1}$ પ્રકારના વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

નીચેના વિકલ સમીકરણનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,આપેલ છે કે $y=1$ જ્યારે $x=0$: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} = e^{\tan^{-1} x} - y$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module