यदि x^2 y - x^3 frac{dy}{dx} = y^4 cos x है,त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$.दोनों पक्षों को $x^3 y^4$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{y^3 x} - \frac{1}{y^4} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x + c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$.दोनों पक्षों को $x^3 y^4$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{y^3 x} - \frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{x^3}$पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{x y^3} = -\frac{\cos x}{x^3}$माना $t = y^{-3} = \frac{1}{y^3}$. तब,$\frac{dt}{dx} = -3 y^{-4} \frac{dy}{dx}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{y^4} \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{3} \frac{dt}{dx}$.इस मान को समीकरण में रखने पर:$-\frac{1}{3} \frac{dt}{dx} - \frac{t}{x} = -\frac{\cos x}{x^3}$$-3$ से गुणा करने पर:$\frac{dt}{dx} + \frac{3}{x} t = \frac{3 \cos x}{x^3}$यह $\frac{dt}{dx} + P(x)t = Q(x)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(x) = \frac{3}{x}$ और $Q(x) = \frac{3 \cos x}{x^3}$.समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{3}{x} dx} = e^{3 \ln x} = x^3$ है।हल $t \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + c$ द्वारा प्राप्त होता है।$t \cdot x^3 = \int \frac{3 \cos x}{x^3} \cdot x^3 dx + c$$t x^3 = 3 \int \cos x dx + c$$t x^3 = 3 \sin x + c$चूँकि $t = y^{-3}$,इसलिए $x^3 y^{-3} = 3 \sin x + c$.

यदि $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$ है,तो $x^3 y^{-3}$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

अवकल समीकरण $y^2 dx + \left( x - \frac{1}{y} \right) dy = 0$ के लिए,यदि $y(1) = 1$ है,तो $x = $ ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \log x \, dy = (x \log x - y) \, dx$ का व्यापक हल है

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ है,तो $2y(2) - y(1) =$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और समीकरण $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \log _e x \frac{d y}{d x}+y=x^2 \log _e x, (x > 1)$ का हल है। यदि $y(2)=2$ है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module