જો a અને b બે અસમરેખ સદિશો હોય અને સદિશ a+b એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સદિશો $a$ અને $b$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OADC$ ની બાજુઓ $\vec{OA}$ અને $\vec{OD}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. વિકર્ણ $\vec{OC} = a+b$ એ $a$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$|a|=|b|$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સદિશો $a$ અને $b$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OADC$ ની બાજુઓ $\vec{OA}$ અને $\vec{OD}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. વિકર્ણ $\vec{OC} = a+b$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે. ધારો કે $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. તો $a$ અને $a+b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ થાય. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $OADC$ માં,$OA = |a|$ અને $OD = AC = |b|$ છે. $C$ માંથી $OA$ ને લંબાવેલી રેખા $OB$ પર લંબ દોરવાથી બનતો ત્રિકોણ $	riangle ABC$ ધ્યાનમાં લો. $	riangle ABC$ માં,$AB = |b| \cos 2	heta$ અને $BC = |b| \sin 2	heta$ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OBC$ માં,$	an 	heta = \frac{BC}{OB} = \frac{|b| \sin 2	heta}{|a| + |b| \cos 2	heta}$. દ્વિ-ખૂણાના સૂત્રો $\sin 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ અને $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an 	heta = \frac{|b| \left( \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight)}{|a| + |b| \left( \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight)}$ $	an 	heta = \frac{2|b| 	an 	heta}{|a|(1 + 	an^2 	heta) + |b|(1 - 	an^2 	heta)}$ $a$ અને $b$ અસમરેખ હોવાથી,$	heta 
eq 0$,તેથી $	an 	heta 
eq 0$. $	an 	heta$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{2|b|}{|a| + |a| 	an^2 	heta + |b| - |b| 	an^2 	heta}$ $|a| + |a| 	an^2 	heta + |b| - |b| 	an^2 	heta = 2|b|$ $|a|(1 + 	an^2 	heta) - |b|(1 + 	an^2 	heta) = 0$ $(|a| - |b|)(1 + 	an^2 	heta) = 0$ $1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta 
eq 0$ હોવાથી,$|a| - |b| = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $|a| = |b|$.

જો $a$ અને $b$ બે અસમરેખ સદિશો હોય અને સદિશ $a+b$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો

Similar Questions

$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે. જો $c=(x-2)a+b$ અને $d=(2x+1)a-b$ સમરેખ સદિશો હોય,તો $x$ ની કિંમત $\ldots$ છે.

સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=-2 \hat{i}+5 \hat{j}-3 \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાંનો સદિશ કયો છે?

જો $G$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a = (2, 5)$ અને $b = (1, 4)$ હોય,તો $(a + b)$ ને સમાંતર સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module