यदि a = t^2 hat{i} + e^t hat{j} + hat{k} और b | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$ हैं।हम जानते हैं कि अदिश गुणनफल $f(t) = a

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$5 + 3e$

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(B) दिए गए सदिश $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$ हैं।हम जानते हैं कि अदिश गुणनफल $f(t) = a \cdot b$ संगत घटकों के गुणनफल का योग होता है:$f(t) = (t^2)(2) + (e^t)(t^2) + (1)(\log t) = 2t^2 + t^2 e^t + \log t$.अब,$f(t)$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(t) = \frac{d}{dt}(2t^2) + \frac{d}{dt}(t^2 e^t) + \frac{d}{dt}(\log t)$$f^{\prime}(t) = 4t + (2t e^t + t^2 e^t) + \frac{1}{t}$.$f^{\prime}(1)$ ज्ञात करने के लिए,$t = 1$ रखने पर:$f^{\prime}(1) = 4(1) + (2(1) e^1 + (1)^2 e^1) + \frac{1}{1}$$f^{\prime}(1) = 4 + 2e + e + 1$$f^{\prime}(1) = 5 + 3e$.

यदि $a = t^2 \hat{i} + e^t \hat{j} + \hat{k}$ और $b = 2 \hat{i} + t^2 \hat{j} + \log t \hat{k}$,तथा $f(t) = a \cdot b$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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