यदि $l, m, n$ एक ऐसी रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) हैं जो $1, 2, -1$ और $1, -2, 1$ दिक्-अनुपात (direction ratios) वाली रेखाओं के लंबवत है,तो $(l+m+n)^2=$

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $(2, 3, -6)$ और $(3, -4, 5)$ के समानुपाती हैं,तो उनके बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

एक रेखा $x$ और $y$ अक्षों में से प्रत्येक के साथ समान कोण $\alpha$ बनाती है। यदि $z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $\sin^2 \theta = 2 \sin^2 \alpha$,तो कोण $\alpha$ है

त्रिविमीय आकाश में एक रेखा $AB$,धनात्मक $X$-अक्ष और धनात्मक $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $120^{\circ}$ का कोण बनाती है। यदि $AB$,धनात्मक $Z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$3 \sqrt{2}$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश $\vec{r}$ ज्ञात कीजिए जो $y$ और $z$-अक्षों के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{4}$ और $\frac{\pi}{2}$ का कोण बनाता है।