एक रेखा x और y अक्षों में से प्रत्येक के साथ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं। चूँकि रेखा $x$ और $y$ अक्षों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाती है,इसलिए $l = \c

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) मान लीजिए कि रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $l, m, n$ हैं। चूँकि रेखा $x$ और $y$ अक्षों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाती है,इसलिए $l = \cos \alpha$ और $m = \cos \alpha$ है। मान लीजिए $z$-अक्ष के साथ कोण $	heta$ है,इसलिए $n = \cos 	heta$ है।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,जिसका अर्थ है $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 	heta = 1$।सर्वसमिका $\cos^2 \phi = 1 - \sin^2 \phi$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(1 - \sin^2 \alpha) + (1 - \sin^2 \alpha) + (1 - \sin^2 	heta) = 1$।$3 - 2 \sin^2 \alpha - \sin^2 	heta = 1$।दिया गया है कि $\sin^2 	heta = 2 \sin^2 \alpha$,इस मान को समीकरण में रखने पर:$3 - 2 \sin^2 \alpha - 2 \sin^2 \alpha = 1$।$3 - 4 \sin^2 \alpha = 1$।$4 \sin^2 \alpha = 2$।$\sin^2 \alpha = \frac{1}{2} = \sin^2 \frac{\pi}{4}$।अतः,$\alpha = \frac{\pi}{4}$।

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