જો $(a, b, c)$ એ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાના દિકગુણોત્તરો હોય,તો બિંદુ $P(a, 3b, 2c)$ કયા સમતલ પર આવેલું છે?

રેખાઓ $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $l_1$ એ $A = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b_1} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર રેખા છે. ધારો કે $l_2$ એ $B = \hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b_2} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર બીજી રેખા છે. તો રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(3,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$L_1$ અને $L_2$ રેખાઓ ધ્યાનમાં લો:
$L_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-2}{2}$
$L_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$
એક રેખા $L_3$ જેના દિકગુણોત્તર $1, -1, -2$ છે,તે $L_1$ અને $L_2$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.