રેખાઓ $\frac{x+7}{-6}=\frac{y-6}{7}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{7-x}{2}=y-2=z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને બે રેખાઓ $\frac{x - 8}{3} = \frac{y + 19}{-16} = \frac{z - 10}{7}$ તથા $\frac{x - 15}{3} = \frac{y - 29}{8} = \frac{z - 5}{-5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $P(4, 5, x)$,$Q(3, y, 4)$ અને $R(5, 8, 0)$ સમરેખ હોય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $(-1, \alpha, \beta)$ એ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}=\frac{z-1}{0}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું છે. તો $(\alpha-\beta)^2$ ની કિંમત .................... છે.

$ \alpha $ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો, જેના માટે રેખાઓ $ \frac{x+1}{\alpha}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-4}{-\alpha} $ અને $ \frac{x}{\alpha}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2\alpha} $ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $ \sqrt{2} $ હોય, તે શોધો.