alpha ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો, જેના માટે રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર

Vedclass · Accepted Answer

-$6$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{r_2}-\vec{r_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{ |\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| }$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $\vec{r_1} = (-1, 2, 4)$, $\vec{r_2} = (0, 1, 1)$, $\vec{v_1} = (\alpha, -1, -\alpha)$, અને $\vec{v_2} = (\alpha, 2, 2\alpha)$.$\vec{r_2}-\vec{r_1} = (1, -1, -3)$.$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ \alpha & -1 & -\alpha \ \alpha & 2 & 2\alpha \end{vmatrix} = \hat{i}(-2\alpha + 2\alpha) - \hat{j}(2\alpha^2 + \alpha^2) + \hat{k}(2\alpha + \alpha) = (0, -3\alpha^2, 3\alpha)$.$|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}| = \sqrt{0^2 + (-3\alpha^2)^2 + (3\alpha)^2} = \sqrt{9\alpha^4 + 9\alpha^2} = 3|\alpha|\sqrt{\alpha^2+1}$.$(\vec{r_2}-\vec{r_1}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}) = (1)(0) + (-1)(-3\alpha^2) + (-3)(3\alpha) = 3\alpha^2 - 9\alpha$.આપેલ છે કે $d = \sqrt{2}$, તેથી $\sqrt{2} = \frac{|3\alpha^2 - 9\alpha|}{3|\alpha|\sqrt{\alpha^2+1}} = \frac{|\alpha^2 - 3\alpha|}{|\alpha|\sqrt{\alpha^2+1}} = \frac{|\alpha - 3|}{\sqrt{\alpha^2+1}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $2 = \frac{(\alpha-3)^2}{\alpha^2+1} \Rightarrow 2\alpha^2 + 2 = \alpha^2 - 6\alpha + 9$.$\alpha^2 + 6\alpha - 7 = 0 \Rightarrow (\alpha+7)(\alpha-1) = 0$.મૂલ્યો $\alpha = -7$ અને $\alpha = 1$ છે.મૂલ્યોનો સરવાળો $-7 + 1 = -6$ થાય છે.

Similar Questions

બિંદુ $(0, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x+1}{-10}=\frac{y+k}{-1}=\frac{z-4}{1}$ અને $\frac{x+10}{-1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{4}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું ન્યૂનતમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module