यदि A=(1,8,4) और B=(2,-3,1) है,तो समतल AOB के | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$A=(1,8,4)$ और $B=(2,-3,1)$।बिंदुओं को दर्शाने वाले सदिश $\vec{OA} = \hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{OB} = 2\hat{i} - 3\hat{j}

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$\frac{2 \sqrt{10}}{9}, \frac{7 \sqrt{10}}{90}, \frac{-19 \sqrt{10}}{90}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$A=(1,8,4)$ और $B=(2,-3,1)$।बिंदुओं को दर्शाने वाले सदिश $\vec{OA} = \hat{i} + 8\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{OB} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ हैं।समतल $AOB$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,क्रॉस गुणनफल $\vec{OA} 	imes \vec{OB}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 8 & 4 \ 2 & -3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(8 - (-12)) - \hat{j}(1 - 8) + \hat{k}(-3 - 16) = 20\hat{i} + 7\hat{j} - 19\hat{k}$।अभिलंब सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{20^2 + 7^2 + (-19)^2} = \sqrt{400 + 49 + 361} = \sqrt{810} = 9\sqrt{10}$ है।दिक्-कोसाइन इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \frac{20}{9\sqrt{10}}\hat{i} + \frac{7}{9\sqrt{10}}\hat{j} - \frac{19}{9\sqrt{10}}\hat{k}$ के घटक हैं।घटकों को सरल करने पर: $\frac{20}{9\sqrt{10}} = \frac{20\sqrt{10}}{90} = \frac{2\sqrt{10}}{9}$,$\frac{7}{9\sqrt{10}} = \frac{7\sqrt{10}}{90}$,और $-\frac{19}{9\sqrt{10}} = -\frac{19\sqrt{10}}{90}$ प्राप्त होता है।

यदि $A=(1,8,4)$ और $B=(2,-3,1)$ है,तो समतल $AOB$ के अभिलंब की दिक्-कोसाइन क्या हैं?

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