यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ चार बिंदुओं के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं कि $2 \vec{a}+3 \vec{b}+5 \vec{c}-10 \vec{d}=\vec{0}$,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $\vec{c}$ और $\vec{d}$ को मिलाने वाली रेखा,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ को मिलाने वाले रेखाखंड को विभाजित करती है।

उस त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के स्थिति सदिश $(i + j + k)$,$(5i + 3j - 3k)$ और $(2i + 5j + 9k)$ हैं।

मान लीजिए $D, E, F$ एक $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ पर स्थित बिंदु हैं,जो उन्हें क्रमशः $2:3, 1:2, 3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करते हैं। रेखाएं $BE$ और $CF$ रेखा $AD$ पर बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $\overrightarrow{AP} = x_1 \overrightarrow{AB} + y_1 \overrightarrow{AC}$ है,तो $x_1 + y_1 =$

मान लीजिए $A$ और $B$ मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष स्थिति सदिश $a$ और $b$ वाले बिंदु हैं। यदि $OA$ पर बिंदु $C$ इस प्रकार है कि $2AC = CO$,$CD$,$OB$ के समानांतर है और $|\overrightarrow{CD}| = 3|\overrightarrow{OB}|$ है,तो $\overrightarrow{AD}$ किसके बराबर है?

यदि तीन बिंदु $A, B, C$ संरेख हैं,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $i - 2j - 8k$,$5i - 2k$ और $11i + 3j + 7k$ हैं,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B$,$AC$ को विभाजित करता है।

यदि $P$ और $Q$ आयताकार कार्तीय निर्देशांक प्रणाली में वक्र $y = 2^{x+2}$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $\overline{OP} \cdot \hat{i} = -1$ और $\overline{OQ} \cdot \hat{i} = 2$,तो $\overline{OQ} - 4\overline{OP} = $