જો $A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ અને $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો. (અહીં,$\bar{E}$ એ ઘટના $E$ ની પૂરક ઘટના છે)

$A$ અને $B$ એ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે અને $P(A) > P(B)$ છે. જો $A$ અને $B$ બંને ઉદ્ભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{6}$ હોય અને બંનેમાંથી એક પણ ન ઉદ્ભવે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો $B$ ઉદ્ભવવાની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. જો $P(A \cup B)=0.5$ અને $P(A)=0.2$ હોય,તો $P(B) = $ . . . . . . . ($/8$ માં)

સમીકરણોની સિસ્ટમ $ax+by=0, cx+dy=0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a, b, c, d \in \{0, 1\}$.
$\text{વિધાન}-1$: સમીકરણોની સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના $3/8$ છે.
$\text{વિધાન}-2$: સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ હોવાની સંભાવના $1$ છે.

એક રમતમાં,બે ખેલાડીઓ $A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાની જોડી ફેંકે છે,જેની શરૂઆત ખેલાડી $A$ કરે છે. દરેક ફેંકમાં બંને પાસા પરના કુલ અંક નોંધવામાં આવે છે. જો $A$,$B$ ના $7$ ના કુલ સરવાળા પહેલા $6$ નો કુલ સરવાળો મેળવે તો $A$ જીતે છે,અને જો $B$,$A$ ના $6$ ના કુલ સરવાળા પહેલા $7$ નો કુલ સરવાળો મેળવે તો $B$ જીતે છે. જેવો કોઈ પણ ખેલાડી જીતે કે તરત જ રમત અટકી જાય છે. $A$ ના જીતવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $S$ એ યાદચ્છિક પ્રયોગ $\xi$ નો નિદર્શાવકાશ હોય અને $P$ એ $S$ ના ઘાતગણ $\mathcal{P}(S)$ પર વ્યાખ્યાયિત સંભાવના વિધેય હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $P$ દ્વારા સંતોષાતું નથી?
$(i)$ $P(\phi) = 0$
(ii) જો $E^c$ એ $E$ ની પૂરક ઘટના હોય,તો $P(E^c) = 1 - P(E)$
(iii) $0 \leq P(E) \leq 1, \forall E \subseteq S$
(iv) જો $E_1 \subseteq E_2$,તો $P(E_2) \leq P(E_1)$